看成年人的身高就明白了：2020 年公布的《中国居民营养与慢性病状况报告》显示，中国 18—44 岁男性的平均身高约 170 厘米，绝大多数人就在这个数附近；往两边走，一米八以上的明显少了，一米六以下的也明显少了，而且两边稀少的程度差不多。把这群人的身高画成图——横轴是身高，纵轴是对应的人数——你会看到近似中间高、两头低、左右对称的"钟"。这就是正态分布，所以它也常被直接叫作"钟形曲线"。
一口钟：中间多，两头少
标准正态示意；未使用真实身高标准差。
什么样的量会堆出一口钟
1. 中间多、两头少、左右对称。 这是辨认正态分布的三个特征：平均值附近的人最多，离平均值越远人越少，而且偏多偏少两边大致对称。相近年龄、同一性别人群的身高，以及稳定条件下反复测量的误差，常能近似呈现这个样子；体重和一个班的考试分数则未必。
2. 它常出现在"很多小因素叠加"出来的量上。 一个人的身高由遗传、营养、睡眠、运动等一大堆小因素共同决定；每次称重的误差，也是温度、湿度、手抖等许多小干扰叠出来的。统计学里有个重要结论：许多彼此独立、没有哪一个压倒其他的小影响加在一起时，结果常会接近钟形。这就是为什么正态分布在自然界里到处都是。
3. 两个数就能说清整条曲线。 一口钟长什么样，只用两个数就够：平均值决定钟的中心摆在哪，"标准差"决定钟的胖瘦——标准差越大，数值越分散，钟越矮胖。还有个好用的经验法则：大约七成的数值落在平均值左右一个标准差的范围内，约九成五落在两个标准差内。知道平均值和标准差，你大概就能说出"多高算常见、多高算少见"。
收入为什么画不出钟形
别把正态分布当成万能模板。看收入就不是钟形：多数人收入挤在一头，少数人收入极高，把右边的尾巴拖得又细又长——这种一头沉的形状叫"偏态"。偏态数据里，算术平均数会被少数高收入者拉高，"平均收入"看着挺体面，其实多数人都够不着，所以发布收入数据时常改用中位数——排在正中间那个人的收入，更能代表"普通人"。城市人口、视频播放量、店铺销售额也都是偏态：少数巨头拿走大头，长长的尾巴甩在后面。
对称的钟，与向右拖的尾
形状示意，不对应实际收入调查。
"偏离中间"就是"不正常"吗
不是。"正态"这个词是从英文 normal 翻译来的，原意是"标准、规范"，说的是曲线形状，不是评价好坏。身高一米九只是落在了钟形靠边的位置，照样是再正常不过的人；考试分数落在分布尾部，也只说明少见，不说明"有病"。统计术语只管描述分布，不颁发"正常资格证"。