把总量均摊给每个观察值
假设五次等候时间为2、3、3、4、18分钟,总共30分钟,算术平均数是30÷5=6分钟。这相当于把总等候时间均摊到五次记录上,并不是说存在一次恰好等了6分钟。
只要每条记录权重相同,平均数乘记录个数就能还原总和。因此计算总工作量、总耗时等问题时,算术平均数很有用;不过遗漏记录或混用单位,会让计算失去原来的意义。
同一组等待时间,两个不同问题
- 01算术平均数
总和30÷5=6分钟
- 02中位数
排序后第3条=3分钟
原创教学示意;按正文假设说明,不是实际调查数据。
一条很大的记录就能拉高平均数
这组数据中四次等候不超过4分钟,一次18分钟把均值拉到6分钟。如果把18改成38,均值就变成10分钟,而前四次体验完全没变。
想知道排在中间的人等多久,可以看中位数;想知道差距多大,还可以把最快与最慢的记录列出来。“平均值正确”与“它足以代表多数情况”是两个判断,不能互相代替。
不要随手平均已经算好的平均值
假设两个班人数不同,各自的平均成绩不能直接相加除以二来代表所有学生。要先把每班均值乘人数还原总分,再除以总人数,这样每位学生才在整体结果里占同样一份。
报告平均数时,最好交代对象、时期、个数与是否加权。如果少数很大的数把平均值拉高,可以同时说明中间位置、最小值和最大值,让读者看见平均背后的差异。