期望值

街边有个抽奖摊：花 1 元抽一次，每次独立抽取，有 1% 的概率中 50 元，其余 99% 什么也中不到（演示数字）。这笔账怎么算？期望值的算法就一步：把每种结果乘上它的概率，全加起来。也就是 50 元 × 1% ＋ 0 元 × 99% ＝ 0.5 元。这个 0.5 元就是期望值——你每次付 1 元，平均只能拿回 5 毛。

这个 0.5 元到底意味着什么

1. 它是"长期平均"，不是"单次预言"。 你抽一次，要么中 50 元，要么空手，永远不可能真的抽到"0.5 元"。期望值说的不是下一次，而是把这件事重复很多次之后，平均每次的收获。

2. 次数越多，实际平均就越贴近它。 接着算（演示数字）：抽 1000 次，花出去 1000 元；按 1% 的中奖率，大约中 10 次，拿回 10 × 50 ＝ 500 元，净亏约 500 元。玩得越多，你的实际平均就越死死咬住"每次亏 5 毛"不放——这不是运气问题，是大数定律在保证长期结果向期望值靠拢。

3. 概率是这道算法的全部原料。 期望值里的每个数，都靠概率当权重：结果再大，概率够小，乘进去就没多少分量。"可能中 50 元"听着诱人，乘上 1% 之后，它在这笔账里只值 5 毛。

期望值为负，就一定不能碰吗

也不一定，因为期望值只管"平均得多少"，管不了"你输不输得起"。保险就是最典型的例子：只看风险保障部分，预期赔款通常低于你交的保费——保费还要覆盖经营费用等成本，保险公司也有投资收益等收入。但如果你担心的是"万一出事我根本扛不住"，花一笔亏得不多的保费，把扛不住的风险转移出去，就完全可以是划算的买卖。反过来，一个期望值为负、输了也不伤筋骨的闲钱游戏，偶尔玩玩当买个乐子，账算明白了也无妨。

真正要警惕的是另一种思路："万一中了呢？"——把"有可能"直接当成"划算"。期望值的作用就是把这层滤镜摘掉：可不可能是一回事，值不值是另一回事，后者得算。顺带说明：本文中抽奖、彩票类例子只作数学演示，不作任何推荐。