先说清楚在问哪个事件

对一枚理想公平硬币的一次投掷,正面概率设为1/2。这里已经限定了对象、一次试验与公平模型;换成偏硬币或不同抛掷机制,数值就未必相同。

概率0.2也可以写成20%,表示模型给这个事件分配的可能性。它不意味着每五次一定出现一次,更不意味着接下来五次会按预定顺序安排一个成功。

一眼看懂 / 示意图

先有等可能条件,才能这样数

先有等可能条件,才能这样数123456偶数:2、4、6,共3种假设每面等可能:3 ÷ 6 = 1/2
  1. 01前提

    公平六面骰子

  2. 02事件

    一次投掷出现偶数

原创教学示意;按正文假设说明,不是实际调查数据。

结果种类不同,不代表机会均等

“发生”与“不发生”总能把一个事件分成两类,但这不说明各占一半。只有在有理由认为基本结果等可能时,才能用有利结果数除以全部基本结果数。

例如公平六面骰子的点数为偶数,有2、4、6三种等可能结果,概率为3/6。但若骰子有偏,单纯数出三种点数并不足以确定概率,还要知道各面的概率。

频率可以提供线索,但也有波动

实际观察到的比例叫频率。合理的重复机制下,样本变多可以帮助估计概率,但短期频率未必恰好等于模型值,收集方式有偏时更不能机械外推。

使用概率时应说明它来自理论模型、历史数据还是在明确假设下的判断,并随新信息检查条件是否变化。一个写得很精确的小数,并不会自动使其依据更可靠。