如果用常见的墨卡托世界地图比面积，它就可能"骗"了你：这种地图上格陵兰岛看着和非洲差不多大，但非洲实际面积约 3020 万平方公里，格陵兰只有约 216 万平方公里——非洲大约是格陵兰的 14 倍。不是画图的人粗心，而是把球面压平这件事本身就会带来变形，地图投影就是处理这种变形的各种办法。
为什么球面压平一定会变形
拿一个橘子试试：把橘子皮完整剥下来，想把它平平整整地铺在桌上，你会发现皮边缘一定裂开——球面变成平面，不被撕开就得被拉伸，没有第三条路。
地图投影干的就是这件事：把地球上的经纬度线网"翻译"到平面上。既然变形躲不掉，剩下的问题只是：把变形安排到哪里、牺牲什么、保住什么。有的投影保住面积（大小比例对），有的保住局部角度和小范围形状，有的保住从特定中心出发的方向——但谁都保不住全部。
最常见的世界地图，是怎么把高纬度放大的
有一种常见的方格经纬网世界地图，用的是墨卡托投影。它是 1569 年地图学家墨卡托为航海设计的：在这张图上，与经线保持同一夹角的恒向航线，在图上是一条直线，方便船长规划航向，实际航行还得校正罗盘和海流等影响。为了保住局部角度这个优点，它付出的代价是：离赤道越远的地方，被拉得越开。
等面积圆，在墨卡托图上会怎样
球面墨卡托尺度近似：线长度乘1/cos纬度，面积乘其平方；圆代表局部等面积区域，不是国界图。
结果就是一串视觉误差：
- 格陵兰看着和非洲差不多大，实际只有非洲的十几分之一；
- 俄罗斯在图上巨大无比，看着快赶上非洲，实际非洲约是它的 1.8 倍——按总面积比较，非洲比美国、中国、印度三国的面积之和还大；
- 赤道附近的地区（比如非洲、东南亚的一部分）相对高纬度地区就显得小了。
你现在用手机导航看到的在线地图，多半也是墨卡托的变种——不是因为它在每个尺度都准，而是转角、方向在局部用起来顺手，小范围内比例变化较小，局部形状便于使用；但高纬度的距离、面积比例误差不会因为放大画面就自动消失。
没有完美的地图，只有合适的地图
明白了"变形躲不掉"，再看各种地图就顺了：每张地图都是一次取舍。
- 航海、导航要方向准，就用墨卡托这类保角度的投影；
- 做人口、耕地这类"比大小"的统计地图，就得换保面积的投影，不然非洲永远吃亏；
- 画单个国家的地图（比如中国全图），又是另一套更适合中纬度的画法。
所以下次再看到"世界地图画错了"的说法，可以换个角度看：地图没画错，它只是选了保一头、放一头。真正的错误只有一个——拿一张为方向设计的地图去比面积。
和地图有关的另一条容易搞混的线是日界线，那是管日期的，和投影变形是两码事。